Domina la termodinámica con ejercicios prácticos de la 1ª ley
La termodinámica es una rama de la física que estudia las relaciones entre el calor, la energía y el trabajo. La primera ley de la termodinámica, también conocida como principio de conservación de la energía, establece que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma a otra. Por tanto, es importante comprender bien esta ley y sus aplicaciones prácticas.
En este artículo, vamos a presentarte algunos ejercicios prácticos para que puedas dominar la primera ley de la termodinámica. Con estos ejercicios, podrás entender mejor los conceptos teóricos y aplicarlos a situaciones reales.
Ejercicio 1: Calor y trabajo
Imagina que tienes un motor que realiza un trabajo de 1000 J y recibe 500 J de calor. ¿Cuál es la variación de energía interna del sistema?
La variación de energía interna del sistema se calcula como la diferencia entre el trabajo realizado y el calor recibido:
?U = W - Q
?U = 1000 J - 500 J
?U = 500 J
Por tanto, la variación de energía interna del sistema es de 500 J.
Ejercicio 2: Ciclo termodinámico
Un ciclo termodinámico es un proceso en el que el sistema regresa a su estado inicial después de haber experimentado una serie de transformaciones. El ciclo más conocido es el ciclo de Carnot, que consta de cuatro etapas: expansión isotérmica, enfriamiento adiabático, compresión isotérmica y calentamiento adiabático.
Para este ejercicio, vamos a considerar un ciclo de Carnot que opera entre dos temperaturas: 1000 K y 300 K. El gas que se utiliza en el ciclo es el aire, cuyo calor específico a volumen constante es de 0,718 J/(g K).
a) ¿Cuál es la eficiencia térmica del ciclo de Carnot?
La eficiencia térmica del ciclo de Carnot se calcula como la relación entre el trabajo obtenido y el calor suministrado:
? = (T1 - T2)/T1
? = (1000 K - 300 K)/1000 K
? = 0,7
Por tanto, la eficiencia térmica del ciclo de Carnot es del 70%.
b) ¿Cuál es la cantidad de calor que se suministra al sistema?
La cantidad de calor que se suministra al sistema es igual al trabajo obtenido más la cantidad de calor que se disipa:
Q = W + Qd
Q = (T1 - T2)/T1 * Qh + Qd
Q = 0,7 * Qh + Qd
Donde Qh es el calor suministrado y Qd es la cantidad de calor que se disipa. Para calcular Qd, utilizamos la relación entre la variación de entropía y la cantidad de calor:
?S = Q/T
?S = Qd / T1 + Qd / T2
Qd = ?S * (T1 + T2) / 2
Qd = 0
Como el ciclo es reversible, la cantidad de calor que se disipa es cero. Por tanto, la cantidad de calor que se suministra al sistema es:
Q = 0,7 * Qh
Ejercicio 3: Entalpía
La entalpía es una función termodinámica que mide el calor que se intercambia entre el sistema y el entorno a presión constante. Se define como:
H = U + PV
Donde U es la energía interna del sistema, P es la presión y V es el volumen.
Para este ejercicio, vamos a calcular la entalpía de un gas que se encuentra a 30 °C y 1 atm. La masa del gas es de 2 kg y su calor específico a presión constante es de 1,005 kJ/(kg K).
a) ¿Cuál es la energía interna del gas?
La energía interna del gas se calcula como la masa del gas multiplicada por su calor específico a temperatura constante y la variación de temperatura:
U = m * c * ?T
U = 2 kg * 1,005 kJ/(kg K) * (30 °C + 273,15) - (0 °C + 273,15)
U = 1388,6 kJ
b) ¿Cuál es la entalpía del gas?
La entalpía del gas se calcula como la suma de la energía interna y el producto de la presión y el volumen:
H = U + PV
H = 1388,6 kJ + 1 atm * 2 kg / 1,293 kg/m^3 * 0,0283 m^3
H = 1390,6 kJ
Por tanto, la entalpía del gas es de 1390,6 kJ.
Ejercicio 4: Trabajo y energía interna
Para este ejercicio, vamos a considerar un gas que experimenta una expansión isotérmica reversible. El gas se encuentra a una temperatura de 300 K y su volumen pasa de 1 L a 2 L. La ecuación de estado del gas es PV = nRT, donde n es el número de moles y R es la constante de los gases.
a) ¿Cuál es el trabajo realizado por el gas?
El trabajo realizado por el gas se calcula como el producto de la presión y la variación de volumen:
W = P * ?V
W = nRT / V * ?V
W = nRT * ln(2)
b) ¿Cuál es la variación de energía interna del gas?
La variación de energía interna del gas se calcula como el trabajo realizado:
?U = W
?U = nRT * ln(2)
Por tanto, la variación de energía interna del gas es de nRT * ln(2).
Ejercicio 5: Calor y entropía
La entropía es una medida del desorden o la aleatoriedad de un sistema. Se define como:
?S = Q/T
Donde Q es la cantidad de calor que se intercambia y T es la temperatura a la que se realiza el intercambio.
Para este ejercicio, vamos a considerar un sistema que absorbe 500 J de calor a una temperatura de 300 K. ¿Cuál es la variación de entropía del sistema?
La variación de entropía del sistema se calcula como la cantidad de calor dividida por la temperatura:
?S = Q/T
?S = 500 J / 300 K
?S = 1,67 J/K
Por tanto, la variación de entropía del sistema es de 1,67 J/K.
Ejercicio 6: Transformaciones adiabáticas
Una transformación adiabática es aquella en la que no hay intercambio de calor entre el sistema y el entorno. Por tanto, la variación de entropía es cero. Para un gas ideal, una transformación adiabática se puede representar por la ecuación PV^? = constante, donde ? es el coeficiente adiabático del gas.
Para este ejercicio, vamos a considerar un gas ideal que experimenta una transformación adiabática. El volumen del gas se reduce a la mitad y su presión se duplica. Si el gas se encuentra inicialmente a una temperatura de 300 K, ¿cuál es su temperatura final?
La temperatura final del gas se calcula como:
T2 = T1 * (P2/P1)^((?-1)/?)
Donde T1 es la temperatura inicial, P1 es la presión inicial, P2 es la presión final y ? es el coeficiente adiabático del gas. Para un gas ideal monoatómico, ? = 5/3.
En este caso, el volumen del gas se reduce a la mitad, por lo que su presión se duplica:
P2 = 2 * P1
Por tanto, la temperatura final del gas es:
T2 = 300 K * (2/1)^((5/3-1)/(5/3))
T2 = 600 K
Por tanto, la temperatura final del gas es de 600 K.
Ejercicio 7: Ciclo de Brayton
El ciclo de Brayton es un ciclo termodinámico que se utiliza en las turbinas de gas. Está compuesto por cuatro etapas: compresión adiabática, calentamiento isobárico, expansión adiabática y enfriamiento isobárico.
Para este ejercicio, vamos a considerar un ciclo de Brayton que opera entre dos temperaturas: 1200 K y 300 K. El gas que se utiliza en el ciclo es el aire, cuyo calor específico a presión constante es de 1,005 kJ/(kg K). La relación de compresión es de 9 y la relación de expansión es de 1/9.
a) ¿Cuál es la eficiencia térmica del ciclo de Brayton?
La eficiencia térmica del ciclo de Brayton se calcula como la relación entre el trabajo obtenido y el calor suministrado:
? = (T1 - T2)/T1
? = (1200 K - 300 K)/1200 K
? = 0,75
Por tanto, la eficiencia térmica del ciclo de Brayton es del 75%.
b) ¿Cuál es el trabajo obtenido por el ciclo?
El trabajo obtenido por el ciclo se calcula como el producto de la capacidad calorífica a presión constante y la diferencia de temperaturas:
W = Cp * (T1 - T2)
W = 1,005 kJ/(kg K) * (1200 K - 300 K)
W = 804,25 kJ
Por tanto, el trabajo obtenido por el ciclo es de 804,25 kJ.
Ejercicio 8: Procesos irreversibles
Un proceso irreversible es aquel que no puede ser invertido. Por tanto, la entropía del sistema aumenta en un proceso irreversible.
Para este ejercicio, vamos a considerar un gas ideal que experimenta un proceso irreversible. El volumen del gas se reduce a la mitad y su presión se duplica. Si el gas se encuentra inicialmente a una temperatura de 300 K, ¿cuál es su temperatura final?
La temperatura final del gas se calcula como:
T2 = T1 * (P2/P1)^((?-1)/?)
Donde T1 es la temperatura inicial, P1 es la presión inicial, P2 es la presión final y ? es el coeficiente adiabático del gas. Para un gas ideal monoatómico, ? = 5/3.
En este caso, el volumen del gas se reduce a la mitad, por lo que su presión se duplica:
P2 = 2 * P1
Por tanto, la temperatura final del gas es:
T2 = 300 K * (2/1)^((5/3-1)/(5/3))
T2 = 600 K
Por tanto, la temperatura final del gas es de 600 K.
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